Ponieważ liniowe wzrosty delta-v wymagają wykładniczego wzrostu masy, niewielkie zmiany w założeniach dotyczących masy konstrukcyjnej zbiornika paliwa i stosunku ciągu silnika do masy zaczynają powodować bardzo duże zmiany w ostatecznym rozmiarze rakiety.

Na przykład, jeśli wylatujesz z planety 3,6 g 7-stopniową rakietą, różnica między 88% udziałem paliwa a 92% udziałem paliwa daje około 10: 1 różnicy w całkowitej masie rakiety.

Więc nie sądzę, aby mówić o ostatecznych teoretycznych ograniczeniach nie jest rozsądne; w grę wchodzi zbyt wiele czynników inżynieryjnych.

Zablokowując wiele zmiennych, mogę jednak powiedzieć, jakiego rodzaju rakiety potrzebujesz dla danej powierzchni g. Przyjmijmy następujące założenia:

• Umieszczamy 1 tonę ładunku na niskiej orbicie planetarnej.
• Wymagane delta-v do osiągnięcia orbity, w tym straty atmosferyczne i grawitacyjne, wynosi 10000 m / s na powierzchnię g. Wydaje się, że odnosi się to do Ziemi, Marsa i „Earthtoo”, które zostało omówione w innym pytaniu / odpowiedzi.
• Możemy budować stopnie rakietowe o dowolnej wielkości, z 90% udziałem paliwa w zbiorniku; masa stopnia rakiety to masa zbiornika plus masa silnika - rakiety utylizacyjne, międzystopniowe itp. są wyrzucane ręcznie.
• Mamy nieskończoną ilość silników rakietowych z ery Apollo: RL-10, J -2, M-1, H-1 i F-1.
• TWR pierwszego stopnia przy zapłonie musi wynosić co najmniej 1,2 (w stosunku do lokalnej grawitacji)
• Środkowy stopień TWR przy zapłonie musi wynosić co najmniej 0,8
• Końcowy TWR przy zapłonie musi wynosić co najmniej 0,5

Biorąc pod uwagę te założenia, tutaj jest tabela grawitacji powierzchniowej, stopień liczba, silniki pierwszego stopnia i całkowita masa rakiety.

  Powierzchnia Pierwsza Suma Saturn V Stopnie grawitacyjne Masa stopnia, t równoważnik 0,5 2 1x RL-10 4,5 1,0 3 1x H-1 49,4 0,02 1,5 3 1x F-1 249,2 0,1
2,0 4 5x F-1 1329,0 0,5 2,5 5 40x F-1 8500,9 3 3,0 6 274x F-1 50722,2 17 3,5 7 2069x F-1 331430,9 100 4,0 8 20422x F-1 2836598,4 950 4,5 8 392098x F-1 47 milionów 15000 5,0 9 3,5 miliona F-1 391 milionów 130000 6,0 11 400 milionów F-1 38 miliardów milionów 10,0 18 2,88e19 F-1 1,65e21 biliardów  

Powyżej 10 g dzieje się coś naprawdę interesującego jest swego rodzaju teoretyczną granicą. Masa rakiety sięga mierzalnego ułamka masy całej planety , z której wystrzeliwuje.

Przy 10,3 g masa rakiety stanowi 0,035 masy planety. g, masa rakiety stanowi jedną piątą masy planety. W rzeczywistości nie zmienia to wymogu ∆v - wchodzimy na orbitę wokół centrum rakiety / planety! Przy 10,47 g rakieta to planeta, a my ... ... przeżuwając go całkowicie i sproszkując w chmurze pyłu rozszerzającej się z prędkością 4 km / s.

Te skrajne wnioski wydają się potwierdzać ten niezależnie opracowany artykuł, w którym omówiono niektóre inne powiązane aspekty rakiet chemicznych na Ziemi.

Inną kwestią poruszoną ostatnio przez użytkownika @uhoh jest to, że wraz ze wzrostem skali liniowej danego stopnia rakiety jego masa, a tym samym siła ciągu wymagana do jej uniesienia, wzrasta o sześcian skali , ale obszar dostępny u podstawy rakiety do zamontowania silników zwiększa się tylko o kwadrat skali; ten problem jest tutaj jeszcze gorszy przez rosnącą grawitację powierzchniową. Saturn V znajdował się mniej więcej w punkcie, w którym ta relacja zaczyna być problematyczna; silniki zaburtowe na pierwszym stopniu są zamontowane na samej krawędzi stopnia, aby zrobić miejsce dla ich dysz na przegub.

Rakiety pełne nie mają takich samych ograniczeń wymiarowych i mają bardzo dobry stosunek ciągu do masy i ciągu do kosztu, więc prawdopodobnie są bardziej prawdopodobne, że zostaną użyte na niższych etapach dla tych bardzo dużych rakiet.

Etapy znacznie większe niż pierwszy stopień Saturna V musiałyby rozwiązać ten problem, z pewną kombinacją krótszych i bardziej przysadzistych lub ograniczających zasięg silnika lub montowania silników w kapsułach otaczających zbiornik, i może być dość Z tych powodów w pewnym momencie istnieją twarde ograniczenia inżynieryjne. Na przykład przy znaku 3g 274 silniki pierwszego stopnia wymagałyby stopnia o średnicy około 90 metrów i wysokości 9 metrów, w którym to momencie nieefektywność inżynieryjna związana z proporcjami zbiornika paliwa stanie się poważna.

Najpierw przyjrzyjmy się równaniu rakiety:

$$ \ Delta v = \ ln \ left (\ frac {m_0} {m_f} \ right) v_e $$

To mówi, jak bardzo rakieta może zmienić swoją prędkość ($ \ Delta v $). Wymagania dotyczące osiągnięcia wyższej prędkości na minimalnej orbicie wzrosłyby na waszej cięższej Ziemi. (Dla stałej gęstości jest proporcjonalna do promienia.)

Jak możemy zwiększyć $ \ Delta v $ rakiety, aby nadążyć? Możemy zwiększyć prędkość spalin silnika, $ v_e $, ale ta wartość odcięcia wynosi około 5000 m / s dla silników chemicznych. Inną rzeczą, którą moglibyśmy zrobić, jest zwiększenie stosunku masy rakiety $ \ left (\ frac {m_0} {m_f} \ right) $. Jest to również problematyczne, ponieważ tak naprawdę nie możemy zrobić zbiorników paliwa z baniek mydlanych. Staging jest opcją, która pozostała, możesz umieścić dużą rakietę pod małą rakietą, aby uzyskać trochę większą zmianę prędkości. Wtedy otrzymujesz liniową korzyść za gwałtowny wydatek.

Na przykład rakieta Saturn V dostała się do LEO (~ 9000 m / s), wysłała ładunek w kierunku Księżyca (3120 m / s) , moduł serwisowy zwolnił stos do LMO (820 m / s), a ostatecznie LM wylądował i ponownie wystartował (2 * 1720 m / s). W module serwisowym pozostaje jeszcze trochę niewykorzystanego paliwa, więc nazwijmy łączną sumę $ \ Delta v $ Saturna V / Apollo 17 km / s. To mniej niż wymagania dla Ziemi o promieniu 2x. Program Apollo był dość drogi [potrzebne źródło], więc może minąć trochę czasu, zanim naród z 2x ziemskiego świata spróbuje wejść na orbitę. Ograniczeniem jest, jak twierdzisz, absurdalnie niski współczynnik obciążenia.

Kolejną kwestią jest zwiększona grawitacja powierzchniowa. (To skaluje się liniowo ze średnicą przy stałej gęstości). To wymaga, aby rakieta miała wyższy stosunek ciągu do masy, co zwiększy suchą masę, zmniejszając możliwe $ \ Delta v $. (Zwiększa również straty grawitacyjne, ale jest to głównie kompensowane przez niższą skalę planety, zmniejszając straty związane z oporem).

Ostatecznie grawitacja jest tak duża, że ​​nawet najmocniejszy silnik nie jest w stanie unieść się z ziemi. To przynajmniej jest ostateczna granica.

Bardziej teoretyczne rozważanie, czy wymagania $ \ Delta v $ są w rzeczywistości ograniczeniem?

Co zaskakujące, jest to nie. Pamiętaj, co powiedziałem wcześniej o inscenizacji: „Otrzymujesz liniową korzyść za wykładniczy wydatek”. Ale nie ma ograniczeń co do tego, co możemy wydać! Rozważmy następujący scenariusz: Dodajemy coraz więcej stopni na dole rakiety, każdy z nich ma taką samą masę jak wszystkie stopnie na jej szczycie. Następnie spalenie każdego z nich daje taki sam stosunek masy między przed i po, dlatego każdy z nich dostarcza taką samą ilość $ \ Delta v $. Aby dodać 10-krotność tej ilości, potrzebujesz 10 etapów, z których każdy podwaja masę. Aby dodać 100 razy tę kwotę, musisz podwoić ją sto razy. Masa rośnie absurdalnie szybko, nawet podwojenie 10 razy to ponad tysiąc razy więcej. Ale dlaczego mielibyśmy przestać :)

Ale czy możemy naprawdę kontynuować dodawanie wykładniczo większych etapów na zawsze?

Po podczas gdy pojawiają się inne problemy. Na przykład: rakiety są długie i cienkie, aby zminimalizować opór. Tego kształtu nie można zachować w przypadku bardzo dużych rakiet. Powodem nie jest prawo dotyczące sześcianu kwadratowego. Zachowując ten sam kształt, dwukrotnie dłuższa rakieta ma 8 razy większą masę. Ale powierzchnia bazowa rakiety wzrosła tylko 4 razy. Oznacza to, że każda jednostka powierzchni musi wytrzymać większą masę. Wcześniej czy później nawet najmocniejsze materiały muszą się poddać i trzeba zrezygnować z tradycyjnego kształtu rakiety na rzecz szerszej podstawy. To znacznie zwiększa opór! Takie problemy będą się pojawiać:

„Większa masa oznacza więcej problemów, wykładniczo większa masa oznacza wykładniczo więcej problemów.”

Podsumowanie:

Nowoczesna konstrukcja, większa rakieta niż Saturn V, z modyfikacjami mającymi na celu zwiększenie stosunku T / W mogłaby prawdopodobnie skierować ją na orbitę o promieniu 2x i masie 8x Ziemi. To jest granica wykonalności, rakiety, które są śmiesznie dużo większe, mogą mieć kilka kilometrów na sekundę więcej $ \ Delta v $, ale to nie zmienia liczb zbytnio. Teoretycznie jednak rakiety mogą rosnąć, dopóki opór ich nie zatrzyma, lub silniki nie mogą już same się podnieść.

A może w pewnym momencie chcesz wykorzystać dostępne zasoby planety do wystrzelenia pojedynczej rakiety na orbitę.

uwaga: zaakceptowałem odpowiedź 2,5 roku temu. Ten artykuł został opublikowany niedawno, więc pomyślałem, że dodam tę odpowiedź uzupełniającą , ponieważ może to być interesująca referencja dla przyszłych czytelników.

Artykuł Space.com Bez wyjścia? Obcy na planetach „superziemi” mogą zostać uwięzieni przez grawitację odsyłacze do przedruku Michaela Hippke'a ArXiv Lot kosmiczny z Super-Ziemi jest trudny.

Podczas gdy obliczenia są oparte na prędkości ucieczki zamiast LSEO (Low Super-Earth Orbit) wniosek jest podobny, problem jest wykładniczy i bardzo szybko staje się trudny.

Autor używa przykładu planety Keppler-20b (patrz także tutaj) i chociaż nie ma pewności, rozmiar planety jest w przybliżeniu 1,9 większy od Ziemi, a jej masa jest prawie 10 razy większa od Ziemi.

Dla stosunku masy 83 minimalna rakieta (1 t do $ v_ {esc} $ ) przetransportowałaby 9 000 ton paliwa na pokładzie Kepler-20b , który jest 3 razy większy niż Saturn V (który uniósł 45 t). Aby podnieść bardziej użyteczną ładowność 6,2 t, jaka jest wymagana dla Kosmicznego Teleskopu Jamesa Webba na Kepler-20 b, masa paliwa wzrosłaby do 55 000 ton, co odpowiada masie największych pancerników morskich. W przypadku klasycznej misji księżycowej Apollo (45 t) rakieta musiałaby być znacznie większa, 400 000 ∼. Jest to masa odpowiadająca masie Piramidy Cheopsa i prawdopodobnie realistyczny limit rakiet chemicznych w odniesieniu do ograniczeń kosztowych. (podkreślenie dodane)

W zasięgu wzroku nie ma ekspozycji planetologicznej, więc dodam moje dwa centy do tej raczej teoretycznej dyskusji.

Wśród egzoplanetologów wyłonił się konsensus, że prawdopodobnie 1,6 promienia Ziemi i 5 mas Ziemi górna granica to skaliste planety¹. Symulacje wykazały, że powyżej tych figur ciała coraz bardziej rozwijają cechy podobne do Mini-Neptuna². Oznacza to bardzo gęstą atmosferę wodoru helu i miażdżący nacisk powierzchniowy.

Również ponieważ w jednej z odpowiedzi wymieniono nieco kapryśną pracę Michaela Hippke3, właściwe wydaje się wspomnieć o światach oceanicznych w masach Super Ziemi. Światy oceaniczne przedstawiają wiele przeszkód związanych z zamieszkaniem, w tym niedobór niektórych elementów krytycznych dla życia, takich jak fosfor, brak wulkanizmu, brak granicy między skałami wodnymi z powodu lodu pod wysokim ciśnieniem na dnie morskim i innych. Warunki te prawdopodobnie ograniczą, a nawet uniemożliwiają ustanowienie żywych prebiotycznych środowisk chemicznych, które są niezbędne do biogenezy.

Jeśli pierwsze założenie się sprawdzi, najwyższa grawitacja na potencjalnie nadającym się do zamieszkania świecie nie przekroczy około 2,5 g . (edytuj: dzięki czemu dotarcie na orbitę rakietami chemicznymi nie jest tak trudne, jak miałoby to miejsce w przypadku wyższej wartości g)

¹ https://arxiv.org/abs /1407.4457 ² https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mini-Neptune ³ https://arxiv.org/abs/1804.04727

Udzielono świetnych odpowiedzi, ale jednym z głównych tematów jest założenie stałego stosunku masy mokrej do suchej wynoszącego 10: 1 (ish). Uzasadnienie jest następujące:

• Musisz to naprawić jako: nie ma sensownych odpowiedzi bez a wartości i które wartość podlega technicznym niuansom, z którymi trudno sobie poradzić.

• 10: 1 to dobry wybór. (Nie możemy zrobić nic lepszego i nadal wszystko działa, więc wydaje się rozsądne, aby się tego trzymać)

Problem w tym, że to jest granica tego, co możemy zrobić pracować na ziemi . Duża część suchej masy rakiety jest albo:

• bezpośrednio związana ze stosunkiem ciągu do masy (tj. Liczba / rozmiar silników)

• pośrednio związane z TMR (tj. wspiera obciążenia strukturalne)

Uwaga, aby zachować równowagę grawitacji w praktyce, potrzebne przyspieszenia, stąd TMR, są liniowa względem grawitacji powierzchniowej. Stąd też jest to część stosunku mokrej / suchej masy.

Gdy weźmiemy to pod uwagę, sprawy wyglądają o wiele bardziej ponuro w przypadku superziemi o dużym g, wprowadzających coś na orbitę za pomocą rakiet chemicznych.

Rzeczywiste liczby tutaj są trochę trudne do ustalenia, ale jeśli świat 5g prowadzi do rakiety ze stosunkiem masy aw / d 5 do 1 (co myślę, że jest właściwe, ale ...), patrzysz w dół lufy 10 $ ^ {20} $ t figury do masy startowej. Aby spojrzeć na to z perspektywy, „rakieta księżycowa” nie jest już dobrym porównaniem. To musi być masa księżyca.

Teoretyczny limit? Tak bym tak powiedział .

Na tej masie sprawy zaczynają się zmieniać w przypadku „XKCD”. Zapomnij o praktycznych kwestiach, które wyraźnie dawno minęły w „cokolwiek wielkości księżyca”. Osiągnęliśmy bardzo trudne teoretyczne granice. Zaczynasz radzić sobie z własną grawitacją .

Po pierwsze, te praktyczne kwestie są poważne, nawet jeśli śmiejemy się z małych problemów „inżynierskich” (takich jak pieniądze i gdzie możemy znaleźć 10 ^ {19} $ t materiałów klasy lotniczej). Na przykład jest to rozmiar, w którym kiedy dostrzegasz coś solidnego i już unosisz się w przestrzeni pod 0G, deformujesz się pod wpływem własnej grawitacji w piłkę. Próbując zrobić to z głównie płynnego paliwa i poddać go działaniu 5-10 g ..., nie zachowujesz kształtu, który zacząłeś. Nie ma znaczenia, jakie „uderzenie” w stosunku do masy jesteś skłonne przyjąć. Ale dotarliśmy już tak daleko, nie pozwolimy, by powstrzymał nas brak bezobanu.

Nie, prawdziwym ograniczeniem jest to, jak duże obciążenie wpływa na prędkość wydechu . Ryzykując, że staniesz się zbyt meta, jeśli jesteś wystarczająco ciężki, trudno jest sprawić, by rzeczy oddzieliły się od ciebie. Dotyczy to zarówno rakiet wielkości planety, jak i planet.

Jeśli masz kilka milionów kilogramów, twoja „prędkość spalin” to prędkość, do której możesz uzyskać paliwo. Jeśli masz większą masę niż księżyc, twój paliwo straci dużo pędu, zanim opuści twój wpływ grawitacji. I taki jest los naszej rakiety. LOX / H2 ma prędkość wydechową około 4400 $ ms ^ {- 1} $ , czyli mniej więcej tyle, ile możemy zrobić. Powiedzmy po prostu, że nasza rakieta wielkości księżyca ma również gęstość księżyca, a więc ma podobną prędkość ucieczki 2 380 ms ^ {- 1} $ . Wtedy użyteczna prędkość wydechu naszej rakiety (początkowa mniejsza ucieczka) jest mniejsza niż połowa. stąd połowa delta-v. Nie pójdziesz dziś w kosmos.

„Ok”, słyszę, jak mówisz, „to po prostu oznacza, że ​​nie możesz polecieć w kosmos w tej rakiecie.”, „Co powiesz na większą ? ”. Więc nie". To kolejna z tych „Nawet jeśli wszystko działało jak wcześniej, chcesz jechać dwa razy szybciej, co oznacza dużo większą masę”. problemy z typem. Tyle że teraz naprawdę nie możemy po prostu przyjąć podejścia „powiększ o 10 rzędów wielkości”. Pomijając fakt, że nasza rakieta jest teraz znacznie większa od planety, co oznacza, że ​​nie mogliśmy jej zbudować, teraz nie mamy szansy użyć rakiet chemicznych do napędzenia nas w dowolne miejsce. grawitacja dobrze, a prędkość spalin rakiet chemicznych nie jest wytwarzana, kiedy jesteśmy tak wielcy. Teraz naprawdę utknęliśmy.

Ale poczekaj: bezpośrednio wydech nie powoduje z tego, ale zastanawiam się, czy mógłbyś spróbować innego sposobu wydobycia masy z bardzo głębokiej studni grawitacyjnej. Nie powinno być zbyt trudne. Nawet gdyby to było tylko trochę, zawsze moglibyśmy go skalować ...

Z praktycznej strony inżynieryjnej. Ostatecznie ogranicza Cię prędkość wydechu. Teoretycznie zawsze możesz po prostu zrobić większy silnik, większe zbiorniki itp. Śmiesznie drogie, ale możliwe. Wydaje się, że wyznacza to prawdziwy limit wytrzymałości materialnej. Siła materiału prawdopodobnie ustąpi, zanim zasysanie odwiertów grawitacyjnych przekroczy prędkość spalin nawet umiarkowanie nowoczesnych paliw.

Na przykład LF + LOX ma zwykle prędkość wydechu około 4400 m / s. Który będzie walczył do 448 G grawitacji. Dosłownie więcej niż słońce. Praktycznie jednak znacznie mniej. Tak więc rozmiar samej planety nie stanowi prawdziwego zabójcy, po prostu sprawia, że ​​ułamek masy ładunku jest bardzo BARDZO niski.

W pewnym momencie inne technologie, takie jak napędy bomb atomowych ( https: // pl .wikipedia.org / wiki / Project_Orion_ (napęd_nuklearny)), staje się jedyną dostępną i przystępną cenowo drogą poza naszą planetą.